Mit dem Prozent-Rechner berechnen Sie Prozentwerte, Grundwerte und prozentuale Veränderungen in drei verschiedenen Modi. Ob Rabattberechnung, Zinsen, Gehaltsanpassungen oder statistische Auswertungen, Prozentrechnung begegnet Ihnen täglich. Wählen Sie den passenden Modus und erhalten Sie sofort das Ergebnis mit nachvollziehbarer Rechenformel.
So wird gerechnet
Die Prozentrechnung basiert auf dem Dreisatz und der Grundformel Prozentwert = Grundwert mal Prozentsatz geteilt durch 100. Mathematisch ist Prozent eine Verhältniszahl, die Anteile auf die Basis 100 normiert und dadurch unterschiedliche Größen vergleichbar macht. Ein häufiger Fehler ist die Verwechslung von Prozent und Prozentpunkten: Steigt ein Wert von 5% auf 7%, sind das 2 Prozentpunkte, aber 40% relative Zunahme.
Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz ÷ 100; Veränderung = (neu − alt) ÷ alt × 100.
Hintergrund
Wer 20 Prozent verliert, braucht 25 zurück
Prozentangaben lassen sich weder umkehren noch addieren, ohne dass man den Grundwert wechselt. Nach einem Minus von 20 % braucht es 25 % Plus, um wieder am Anfang zu stehen. Wer denselben Satz erst auf- und dann abschlägt, verliert genau dessen Quadrat. Und ein Depot, das im Schnitt 2,5 % im Jahr zulegt, kann nach 20 Jahren auf den Cent genau dort stehen, wo es angefangen hat.
Grundlage: § 12 UStG – Steuersätze · § 10 UStG – Bemessungsgrundlage und 1 weitere · alle Quellen
Jede Prozentzahl hat einen Nenner
Ein Prozent ist ein Hundertstel – aber ein Hundertstel wovon? Die Formel, mit der der Rechner oben im Modus „% Veränderung" arbeitet, gibt die Antwort: Die Differenz wird durch den alten Wert geteilt. Der Ausgangswert ist der Grundwert, und der ändert sich, sobald man von der anderen Seite rechnet.
Sinkt ein Betrag von 100 auf 80, ist das ein Minus von 20 %, gemessen an 100. Der Weg zurück wird aber an 80 gemessen: 20 von 80 sind 25 %. Allgemein braucht ein Verlust von p einen Anstieg von p ÷ (1 − p), mit p als Dezimalzahl. Bei kleinen Verlusten fällt das kaum auf, bei großen läuft der Rückweg davon:
| Verlust | nötiger Anstieg |
|---|---|
| −5 % | +5,26 % |
| −10 % | +11,11 % |
| −20 % | +25,00 % |
| −30 % | +42,86 % |
| −50 % | +100,00 % |
| −75 % | +300,00 % |
| −90 % | +900,00 % |
Im oberen Teil der Tabelle liegen Verlust und Rückweg noch nah beieinander: Nach −5 % genügen +5,26 %, der Unterschied geht im Alltag unter. Genau deshalb hält sich die Vorstellung, Prozente ließen sich einfach umdrehen. Sie stimmt ungefähr, solange die Sätze klein sind, und wird falsch, sobald sie es nicht mehr sind. Ab einem Verlust von 20 % ist der nötige Anstieg bereits um ein Viertel größer als der Verlust selbst.
Die Halbierung ist der Punkt, an dem die Intuition endgültig versagt: Nach −50 % braucht es +100 %, also eine Verdopplung. In umgekehrter Richtung ist es genauso, nur mit anderem Vorzeichen – nach einem Anstieg genügt ein kleinerer Rückgang, um ihn aufzuheben:
| Anstieg | hebt sich auf durch |
|---|---|
| +10 % | −9,09 % |
| +25 % | −20,00 % |
| +50 % | −33,33 % |
| +100 % | −50,00 % |
| +200 % | −66,67 % |
Daraus folgt eine Sprachregel, die in Preisvergleichen ständig verletzt wird: Ist A 25 % teurer als B, dann ist B nicht 25 %, sondern 20 % billiger als A. Beide Sätze beschreiben denselben Abstand, nur mit einem anderen Grundwert. Wer im Rechner oben „Alter Wert" und „Neuer Wert" vertauscht, bekommt genau diesen Unterschied zu sehen.
Hin und zurück kostet genau das Quadrat
Das bekannte Beispiel: 100 plus 10 % sind 110, davon 10 % ab sind 99. Dass dabei genau 1 verloren geht, ist kein Zufall. Wer mit demselben Satz p erst aufschlägt und dann abschlägt, multipliziert mit (1 + p) und (1 − p) – und das Produkt ist nach der dritten binomischen Formel 1 − p². Der Verlust ist immer exakt das Quadrat des Satzes, egal in welcher Reihenfolge:
| Satz | von 100 bleiben | Verlust |
|---|---|---|
| ±1 % | 99,99 | 0,01 % |
| ±5 % | 99,75 | 0,25 % |
| ±10 % | 99,00 | 1,00 % |
| ±19 % | 96,39 | 3,61 % |
| ±20 % | 96,00 | 4,00 % |
| ±50 % | 75,00 | 25,00 % |
Die Quadratregel erklärt, warum der Effekt im Alltag so lange unbemerkt bleibt: Bei 1 % geht ein Zehntausendstel verloren, bei 10 % ein Hundertstel. Erst bei großen Sätzen wird er grob – ein Plus und ein Minus von je 50 % lassen von 100 nur 75 übrig.
Die Reihenfolge ist egal, die Summe nicht
Weil aufeinanderfolgende Prozentänderungen multipliziert werden, spielt ihre Reihenfolge keine Rolle. Ein Beispiel, bei dem das oft bezweifelt wird: Ein Nettopreis von 100,00 € bekommt 20 % Rabatt und 19 % Umsatzsteuer. Rabatt zuerst ergibt 95,20 €, Steuer zuerst ebenfalls 95,20 €. Für den Endpreis ist es gleichgültig, ob der Rabatt auf den Netto- oder den Bruttopreis gewährt wird – solange er in beiden Fällen denselben Prozentsatz hat. Wer das selbst nachrechnen will, kann den Rabatt-Rechner und den MwSt-Rechner hintereinander benutzen.
Was dagegen nicht funktioniert, ist das Zusammenzählen. „Minus 20 %, plus 19 %, macht unterm Strich −1 %" führt auf 99,00 €. Tatsächlich sind es 95,20 €, 3,80 € weniger. Auch dieser Fehler hat eine feste Größe: Er ist das Produkt der beiden Sätze, 0,20 × 0,19 = 0,038, also 3,80 € je 100,00 € Nettopreis.
Deshalb lassen sich kleine Sätze näherungsweise doch addieren – ihr Produkt ist winzig. Zwölf Monate mit je 1 % Zuwachs ergeben nicht 12 %, sondern 12,68 % im Jahr. Die Abweichung von 0,68 Prozentpunkten entsteht nur, weil jeder Monat auf dem Ergebnis des vorigen aufsetzt. Über Jahrzehnte wird aus diesem kleinen Rest der Zinseszins.
Wie viel Steuer in 100 Euro brutto steckt
Nach § 10 Abs. 1 Satz 2 UStG ist die Bemessungsgrundlage das Entgelt „abzüglich der für diese Leistung gesetzlich geschuldeten Umsatzsteuer". Die 19 % werden also vom Nettopreis berechnet. Im Bruttopreis steckt deshalb nicht ein Anteil von 19 %, sondern von 19/119 = 15,97 %. Beim ermäßigten Satz sind es 7/107 = 6,54 % statt 7 %.
Wer aus 100,00 € brutto den Nettopreis gewinnt, indem er 19 % abzieht, kommt auf 81,00 €. Richtig ist die Division durch 1,19: 84,03 €. Der Fehler von 3,03 € entspricht 3,61 % des richtigen Nettopreises – und das ist wieder die Quadratregel: 0,19² = 0,0361. Beim ermäßigten Satz schrumpft derselbe Fehler auf 0,49 %, weshalb der falsche Weg bei Lebensmitteln kaum auffällt und beim Regelsteuersatz spürbar danebenliegt.
Drei Zahlen für eine Steuersenkung
Seit dem 1. Januar 2026 gilt für Speisen im Restaurant nach § 12 Abs. 2 Nr. 15 UStG dauerhaft der ermäßigte Satz von 7 %; Getränke sind davon ausgenommen und bleiben bei 19 %. Wie stark ist diese Senkung? Je nach Rechnung ergeben sich drei ganz verschiedene Antworten:
| Was gemessen wird | Veränderung |
|---|---|
| Steuersatz, Differenz | −12 Prozentpunkte |
| Steuersatz, relativ | −63,16 % |
| Bruttopreis bei voller Weitergabe | −10,08 % |
Alle drei Zahlen sind richtig, aber nur die letzte betrifft den Gast. Der Steuersatz fällt um 12 Prozentpunkte, das sind 63,16 % weniger Steuer. Der Bruttopreis kann aber höchstens um 10,08 % sinken, weil sich der Faktor nur von 1,19 auf 1,07 ändert. Ein Gericht für 18,90 € kostet bei unverändertem Nettopreis danach 16,99 €.
Die Rechnung lässt sich auch von der anderen Seite lesen. Lässt ein Wirt den Bruttopreis stehen, bleibt ihm netto 11,21 % mehr – mehr, als der Gast im besten Fall gespart hätte. Die Asymmetrie aus dem ersten Abschnitt steckt auch hier: Die 10,08 % sind am alten Preis gemessen, die 11,21 % am neuen. Ob und wie Betriebe die Senkung weitergegeben haben, ist eine Frage an die Preisstatistik, nicht an die Prozentrechnung.
Dieselbe Doppeldeutigkeit steckt im Beispiel aus dem Erklärtext dieser Seite: Steigt ein Satz von 5 % auf 7 %, sind das 2 Prozentpunkte oder 40 %. Der Rechner oben liefert im Modus „% Veränderung" immer die relative Zahl. Die Differenz in Prozentpunkten ist schlicht neuer minus alter Satz.
Der Durchschnitt, der ein Minus versteckt
Am teuersten wird die Asymmetrie bei schwankenden Werten, etwa einem Depot. Ein Jahr mit +25 % und eines mit −20 % ergeben im Mittel +2,5 % pro Jahr. Das Vermögen hat sich aber nicht bewegt, denn 1,25 × 0,80 = 1,00. Wiederholt sich dieses Muster 20 Jahre lang, steht am Ende exakt der Anfangsbetrag – bei einem „durchschnittlichen Wachstum" von 2,5 %.
Die folgende Tabelle zeigt, was verschiedene Wechsel aus guten und schlechten Jahren über 20 Jahre anrichten. Die mittlere Spalte ist das, was man ausrechnet, wenn man die Jahresraten mittelt; die rechte das, was im Depot tatsächlich passiert.
| Wechsel | Mittel der Raten | tatsächlich je Jahr | nach 20 Jahren |
|---|---|---|---|
| +10 % / −10 % | 0,00 % | −0,50 % | −9,56 % |
| +20 % / −20 % | 0,00 % | −2,02 % | −33,52 % |
| +30 % / −30 % | 0,00 % | −4,61 % | −61,06 % |
| +25 % / −20 % | 2,50 % | 0,00 % | 0,00 % |
| +30 % / −20 % | 5,00 % | 1,98 % | 48,02 % |
Ein Wert, der jedes Jahr abwechselnd um 20 % steigt und fällt, hat im Mittel eine Rate von null – und nach 20 Jahren 33,52 % verloren. Je stärker die Schwankung, desto größer der Abstand zwischen Mittelwert und Wirklichkeit; bei jedem Paar aus gleich großem Plus und Minus ist es wieder die Quadratregel. Wer Renditen über mehrere Jahre vergleicht, braucht deshalb die tatsächliche Rate pro Jahr, das geometrische Mittel, nicht den Durchschnitt der Jahreszahlen. Der ETF-Renditerechner rechnet mit einer festen Rate und bildet solche Schwankungen deshalb nicht ab.
Was daraus für das Nachrechnen folgt
Drei Fragen genügen, um die meisten Prozentfehler zu vermeiden. Erstens: Worauf bezieht sich die Zahl – auf den alten oder den neuen Wert? Zweitens: Werden mehrere Änderungen hintereinander angewendet? Dann werden die Faktoren multipliziert, nicht die Sätze addiert. Drittens: Ist von einem Anteil die Rede, der selbst schon in Prozent angegeben ist? Dann muss klar sein, ob Prozent oder Prozentpunkte gemeint sind.
Dieselbe Verwechslung von Abschlag und Division steckt übrigens hinter dem häufigsten Fehler bei der Kaufkraft: Wer nach einer Teuerung den Anstieg abzieht, statt durch den Index zu teilen, rechnet sein Geld schlechter, als es ist. Der Artikel zum Inflationsrechner rechnet das an echten Indexwerten durch.
Alle Werte in diesem Artikel sind mit den beiden Formeln des Rechners oben berechnet und nicht gerundet weitergerechnet; gerundet wird erst in der Anzeige. Die Beispiele mit schwankenden Jahren sind Modellrechnungen, keine Aussage über einen bestimmten Markt.