Mit dem Einheitenrechner rechnen Sie verschiedene Einheiten um, darunter Länge, Gewicht, Temperatur und Volumen. Besonders nützlich für internationale Vergleiche, Reisen und technische Berechnungen zwischen metrischem und anglo-amerikanischem System. Wählen Sie einfach Kategorie und Ausgangseinheit, und alle Umrechnungen erscheinen sofort.
So wird gerechnet
Die Umrechnungsfaktoren basieren auf dem Internationalen Einheitensystem (SI), das 1960 von der Generalkonferenz für Maße und Gewichte als weltweiter Standard festgelegt wurde. Alle Längeneinheiten leiten sich mathematisch exakt vom Meter ab (1 Zoll = 2,54 cm per Definition seit 1959). Temperaturumrechnungen zwischen Celsius, Fahrenheit und Kelvin folgen linearen Formeln, wobei Kelvin als absolute Temperaturskala den physikalischen Nullpunkt bei -273,15 Grad Celsius definiert.
Länge, Gewicht, Temperatur.
Hintergrund
Die Faustregel „verdoppeln und 30 addieren“ trifft nur bei einer einzigen Temperatur exakt: 10 Grad Celsius
Der Umrechner oben nennt für 20 °C in seinem Erklärtext den exakten Wert von 68 °F, in seiner FAQ dieselbe Temperatur aber als Beispiel für eine Faustregel mit dem Ergebnis „etwa 70 °F“. Beide Zahlen stehen auf derselben Seite, beide sind für sich richtig – nur beziehen sie sich auf zwei verschiedene Rechenwege. Wo beide exakt zusammenfallen, lässt sich ausrechnen: bei genau 10 °C, keinem Grad mehr oder weniger.
Grundlage: BIPM · alle Quellen
Zwei Zahlen für dieselbe Temperatur
Im Erklärtext des Einheitenrechners steht unter den „praktischen Alltags-Umrechnungen“ die Zeile „20 °C ≈ 68 °F (Raumtemperatur)“ – ein Wert aus der exakten Formel °F = °C × 9/5 + 32, wie sie der Rechner oben für jede Eingabe verwendet. In der FAQ derselben Seite steht wenige Absätze weiter eine zweite Angabe: „Für Fahrenheit gilt als grobe Faustformel: °C verdoppeln und 30 addieren ergibt ungefähr °F (20 °C → etwa 70 °F).“ Beide Sätze widersprechen sich nicht – „ungefähr“ und „etwa“ sind ausdrücklich als Näherung gekennzeichnet –, aber sie zeigen für dieselbe Eingabe zwei unterschiedliche Zahlen: 68 °F exakt gegen 70 °F über den Kopfrechen-Trick. Die Differenz von 2 °F wirkt klein. Die Frage, die sich daraus ergibt, ist, ob sie bei 20 °C zufällig so klein ist oder ob sie das immer ist.
Warum die Faustregel überhaupt so nah dran liegt
Die exakte Formel multipliziert die Celsius-Zahl mit 9/5, also 1,8. Die Faustregel multipliziert mit 2. Beide Faktoren liegen nur 0,2 auseinander – das ist der ganze Trick der Regel: Sie ersetzt einen krummen Bruch durch eine Zahl, die sich im Kopf verdoppeln lässt, und gleicht den Unterschied näherungsweise über den Summanden aus (32 exakt gegen 30 in der Faustregel). Für Temperaturen in der Nähe der Raumtemperatur bleibt der Fehler dadurch klein. Er verschwindet aber nicht grundsätzlich, sondern nur an einer einzigen Stelle vollständig – und diese Stelle lässt sich direkt ausrechnen, indem man beide Formeln gleichsetzt: 2c + 30 = 1,8c + 32. Umgestellt ergibt das 0,2 c = 2, also c = 10.
Der Punkt, an dem beide Rechnungen exakt zusammenfallen
Bei 10 °C liefern beide Formeln exakt 50 °F – nicht ungefähr, sondern auf die Nachkommastelle gleich, wie sich direkt nachrechnen lässt: 2 × 10 + 30 = 50 und 10 × 1,8 + 32 = 50. Für jede andere Temperatur weichen beide Formeln voneinander ab, weil es sich um zwei Geraden mit unterschiedlicher Steigung (2 gegenüber 1,8) handelt, die sich nur in genau einem Punkt schneiden können. Die Faustregel ist also keine grobe Schätzung, die „meistens ungefähr stimmt“ – sie ist eine zweite, andere lineare Funktion, die die exakte Formel an exakt einer Stelle berührt und sich von ihr mit wachsendem Abstand von dieser Stelle gleichmäßig entfernt.
Wie der Fehler mit dem Abstand von 10 °C wächst
Weil beide Formeln linear sind, wächst auch ihre Differenz linear: Sie beträgt exakt 0,2 °F für jedes Grad Celsius, um das man sich von 10 °C entfernt – unabhängig davon, in welche Richtung. Bei 20 °C, dem Beispiel aus der FAQ, sind das 10 Grad Abstand vom Fixpunkt, also 0,2 × 10 = 2 °F Differenz. Bei 30 °C sind es bereits 4 °F, bei 50 °C schon 8 °F:
| Celsius | Exakt (°F) | Faustregel (°F) | Differenz |
|---|---|---|---|
| −20 °C | −4 °F | −10 °F | −6 °F |
| −10 °C | 14 °F | 10 °F | −4 °F |
| 0 °C | 32 °F | 30 °F | −2 °F |
| 10 °C | 50 °F | 50 °F | 0 °F |
| 20 °C | 68 °F | 70 °F | 2 °F |
| 30 °C | 86 °F | 90 °F | 4 °F |
| 40 °C | 104 °F | 110 °F | 6 °F |
| 50 °C | 122 °F | 130 °F | 8 °F |
Die Differenz ist an keiner Stelle zufällig – sie folgt exakt der Formel 0,2 × (Celsius − 10), wie sich für jede Zeile der Tabelle nachrechnen lässt. Für Temperaturen, mit denen die FAQ selbst wirbt (Raumtemperatur, Wetterangaben zwischen 0 °C und 30 °C), bleibt der absolute Fehler mit ein bis vier Grad Fahrenheit überschaubar. Wer die Regel aber auf einen Backofen (200 °C) oder einen strengen Wintertag (−15 °C) anwendet, gerät deutlich weiter vom Fixpunkt weg und entsprechend weiter von der exakten Umrechnung.
Wo der kleine Fehler unangenehm groß wird
Ein absoluter Fehler von wenigen Grad Fahrenheit klingt harmlos, solange die Zieltemperatur selbst weit von null entfernt ist. Das ändert sich in einem schmalen Bereich um den Gefrierpunkt: Die exakte Formel erreicht 0 °F bei −17,78 °C, die Faustregel dagegen erst bei −15 °C. Dazwischen, etwa bei −16 °C, zeigt die exakte Formel noch 3,2 °F – also noch über dem Fahrenheit-Nullpunkt –, während die Faustregel bereits −2 °F ausgibt und damit einen Wert unter null suggeriert, den es bei dieser Temperatur exakt gerechnet gar nicht gibt. Der absolute Fehler ist an dieser Stelle mit rund 5,2 °F nicht größer als anderswo – er fällt hier nur besonders auf, weil er das Vorzeichen kippt. In relativen Zahlen zeigt sich derselbe Effekt gedämpfter, aber in dieselbe Richtung: Bei 30 °C weicht die Faustregel um 4,7 % vom exakten Wert ab, bei −10 °C bereits um 28,6 % – der relative Fehler wächst schneller als der absolute, je näher man dem Nullpunkt der jeweiligen Skala kommt.
Zwei weitere Punkte, an denen Skalen sich treffen
Dieselbe Rechnung – zwei lineare Formeln gleichsetzen und nach Celsius auflösen – beantwortet auch zwei andere, oft zitierte Kuriositäten der Temperaturskalen. Celsius und Fahrenheit zeigen exakt denselben Zahlenwert bei c = 1,8c + 32, aufgelöst c = −40 °C: Bei −40 Grad zeigen beide Thermometer „−40“, ohne dass eine Einheit angehängt werden müsste, um sie zu unterscheiden. Der Umrechner oben bestätigt das direkt: Wählt man −40 als Ausgangswert in Celsius, zeigt die Fahrenheit-Zeile ebenfalls −40. Ebenso lässt sich fragen, wo Fahrenheit exakt das Doppelte von Celsius zeigt: 2c = 1,8c + 32, aufgelöst c = 160 °C, mit 320 °F als Ergebnis – tatsächlich das Doppelte von 160. Weil beide Formeln Geraden mit fester, unterschiedlicher Steigung sind, kann es von jeder dieser Übereinstimmungen jeweils nur eine einzige geben, nicht mehrere.
Warum Kelvin nie mit Celsius übereinstimmt
Für Kelvin gilt eine andere Beziehung: K = °C + 273,15. Anders als bei Fahrenheit ist die Steigung hier exakt 1 – dieselbe wie bei Celsius selbst –, nur der Nullpunkt ist um genau 273,15 verschoben. Zwei Geraden mit gleicher Steigung, aber unterschiedlichem Achsenabschnitt, verlaufen parallel und schneiden sich nie: Der Abstand zwischen Kelvin- und Celsius-Wert bleibt für jede beliebige Temperatur exakt 273,15, ob bei −40 °C, bei 0 °C oder bei 100 °C. Diese Zahl ist keine Rundung, sondern Teil der SI-Definition selbst: Die Internationale Meterkonvention legt die Beziehung zwischen Kelvin und Grad Celsius exakt auf diesen Wert fest. Der Umrechner oben übernimmt sie unverändert – weshalb in seiner Ergebnisliste bei jeder Kategorie „Kelvin“ und „Celsius“ zwar nah beieinanderstehen, aber niemals denselben Zahlenwert zeigen können.
Was das für die Zahlen auf dieser Seite bedeutet
Weder der exakte Wert im Guide-Text noch die Faustregel in der FAQ ist falsch – beide sind das, was sie zu sein behaupten: eine Formel und eine Schätzhilfe für den Kopf. Der Unterschied zwischen ihnen ist aber kein Zufall und keine Ungenauigkeit, die sich durch mehr Nachkommastellen beheben ließe, sondern eine feste, lineare Funktion des Abstands zu 10 °C. Wer mit der Faustregel rechnet, sollte wissen, dass sie nur an einer einzigen Temperatur exakt ist und sich davor und danach mit konstanter Rate von der Formel entfernt, die der Rechner oben tatsächlich verwendet. Für die Übersetzung eines Wetterberichts reicht das meistens. Für eine Ofentemperatur oder eine Angabe knapp über oder unter dem Gefrierpunkt lohnt sich stattdessen ein Blick auf das Ergebnis oben – dort steht die exakte Formel, nicht die Faustregel.